99数学试卷分析
1996年我们对数学考试大纲从考试内容、考试要求到试卷结构作了较大的修订。1997年各卷基本符合试题难度控制在0.5~0.55的要求，然而，由于过高地估计了考生的水平以及过分地强调对考生综合和应用等能力的要求，在97年水平的基础上98年个别试卷加大了试题量，试卷份量也增加了一点，结果各卷的平均分均略低于命题设计的要求。为了总结经验，避免这种情况的再次发生，同时，防止出现试题难度大起大落的情况，我们对1999年的命题提出了以下设计要求。
1. 严格按照1999年教育部颁布的《全国硕士研究生入学考试数学考试大纲》规定的考试内容和考试要求进行命题。
2. 试题仍然以考查数学的基本概念、基本方法和基本原理为主，并在此基础上加强对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力、空间想象能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力的考查。
3. 题量和试卷份量适当。各卷试题量在97年的基础上稳定或减少，数学一和数学二分别比1997年减少2道和1道，试题份量以优秀水平的考生能在规定的时间里从容地完成试题作答为宜。
4. 主客观性试题在试卷中的占分比例保持不变仍为7∶3。主观性试题包括计算题、证明题、综合题和应用题。主观性试题在试卷中由11道左右的大题考查，共计70分。客观性试题有填空题和选择题，填空题和选择题在试卷中各5道，每题均为3分，共计30分。
5. 试题应有较大的章节内容覆盖面。但作为研究生入学考试，应注重考查能力，不应追求面面俱到，节节有题。
6. 填空题主要用于考查三基以及数学重要性质，一般不出大计算题，以中等难度的试题为主。选择题主要考查考生对数学概念、数学性质的理解并能进行简单推理、判定和比较，一般不出成纯粹的计算题。综合题考查的知识点之间是有机的结合，避免纯粹知识叠加。应用题一般结合与考生专业相关的背景知识，避免出现不公平性。
7. 力求试卷难度控制在0.5~0.55之间，并确保试题具有较高的区分度，能将优秀的学生区分出来。
二、 1999年数学考试的基本情况
1. 试卷结构
表1. 1999年各卷的试卷结构（略）
表1中除数学二的线性代数比考试大纲多出2分外，其余与1998年考试大纲规定的各卷试卷结构完全一致。
2. 考生成绩的平均分和标准差
表2. 1997年至1999年各卷平均分和标准差的比较（略）
通过表2看出：
(1) 数学一、数学二和数学四考生成绩明显高于97年，基本符合试卷设计的要求。数学三保持稳定。
(2) 今年试卷难度总体上与1997年持平，同时又注意到与97年难度水平的衔接，实现了对难度水平控制的目的。
(3) 由于平均分控制的较理想，各卷的标准差大于97年，说明试题的总体区分力增加了。
3. 考试信度
考试信度是反映考试可信程度的重要指标。表3列出了1997年至1999年的各卷的分半信度和α信度。
表3. 1997年至1999年各卷信度系数的比较（略）
从考试的分半信度和α信度看，无论哪一种，今年的信度均高于97年和98年，且均大于0.8，这说明试题质量是合格的。
4. 试题质量分析
(1) 试题难度、区分度及其分类(见表4)
表4：数学各卷的试题难度、区分度及其所属类型*（略）
*统计的样本量数学一为2502，数学二为1806，数学三为1421，数学四为1797 表5. 各卷Ⅰ至Ⅵ类试题的分布情况（略）
(2) 试题质量评价
① 各卷中等难度的试题即第Ⅱ类和第Ⅴ类试题所占比例均在70%以上，说明绝大多数试题难易度适中。
② 每卷第Ⅴ类试题约占题量的70%，略低于第Ⅴ类试题占题量75%以上的试卷设计的要求。
③ 各卷均有几道难题，即得分率低于30%的试题(第Ⅰ和第Ⅳ类题)。其中，数学一有2道，数学二有3道，数学三有5道，数学四有3道。这就不难看出为什么今年数学三的平均分最低。
④ 数学一至数学四区分度合格的试题分别为18道，17道，17道，17道，均在85%以上，试题质量较高。
⑤ 各卷均有一定量的第Ⅳ类试题，少量的第Ⅳ类试题对于研究生数学考试来说是有积极作用的，因为它对高水平的考生区分能力较强。但这类题在试卷中不宜超过2道，否则试卷份量偏重。数学三有3道，稍多，使得试卷份量较重。
⑥ 各卷中除均有1或2道第Ⅰ类试题外，其它各类试题基本满足试卷设计的要求。
5. 各学科的考查情况
表6. 1999年各卷各章节考试内容的得分情况（略）
从表6看出，今年各卷高等数学部分的难易度适中，数学一线性代数题得分率较低，其它各卷的代数题难度适中，数学一的概率论与数理统计试题较容易，而经济类概率论与数理统计的试题较难。
三、 考试总体情况的评价
1999年全国硕士研究生入学数学考试题比较符合国家对高层次人才选拔的要求，也有利于硕士研究生的录取工作，对于高等学校的各类数学教学如何提高质量有一定的促进作用，社会反映良好。数学试题考查的知识点分布合理，基本覆盖了所考教学课程的主要内容，知识覆盖面比较宽，各试卷的质量和难度控制基本合适，基本题、综合题、论证题及考查应用所学知识分析问题和解决问题能力的试题在试卷中所占的比例也比较适当。试题的论述和设计规范，试题的题型比较全面。综合来说，体现了数学考试大纲所规定的考试内容和考试要求，考查了考生对数学的基本概念、基本理论及基本方法掌握的程度，试题着重考查了考生综合运用知识分析问题的能力，试题的编排基本遵循先易后难的顺序，有利于考生稳定情绪，充分发挥水平。试卷的前几题基本是考核考生的基本概念和基本的运算能力，有知识点之间的综合，有一定的灵活性和技巧。然后是综合应用能力的考核，要求考生能够把所学的知识综合运用，要求有较强的综合应用所学知识分析问题的能力以及较好的逻辑推理能力。
线性代数的试题反映较好，考查的知识综合能力较高，基本覆盖了线性代数课程的所有内容，不足之处是计算题参数较多，计算过程较长。数学一的概率论与数理统计的试题中第十二题考核的知识点较少，综合能力体现不够。
总之，1999年的数学试题的质量是好的，得到了社会各界的好评。