2000年物理高考（全国卷）几道力学试题的分析 - 内容

2000年物理高考（全国卷）几道力学试题的分析 2000年物理高考（全国卷）几道力学试题的分析

应书增

第3题某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变．每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动．某次测量卫星的轨道半径为，后来变为，＜．以、表示卫星在这两个轨道上的动能，、表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期，则

（A）＜，＜（B）＜，＞；

（C）＞，＜（D）＞，＞

解析这是一道选择题，由于题目中所给出的四个选项之间都是相悖的，故只可能有一项是正确的选项．

题目给出的条件是由于人造地球卫星的运行轨道发生改变，要求判断卫星的动能变化和周期的变化．

人造地球卫星绕地球作圆周运动的向心力即所受地球的引力．是万有引力定律，这里为万有引力常量，为地球质量，为人造卫星质量，这些都是不变量．根据这个公式，减小，将使增大．是运动学公式，其中是作圆周运动的物体，所受合外力沿轨道半径方向的分力，即物体作圆周运动所受的向心力，其中是物体的向心加速度，则公式就是牛顿第二定律在圆周运动中的体现．将这两个公式联立，即可得，由此可知减小，则增大．根据物体的动能表达式，则可知＞；由卫星运动的周期，根据以上判断可知＜，故应选（C）?笔者了解到，很多考生仅根据题目中所给卫星受空气阻力作用就得出动能减少的结论，却忽略了卫星的势能变化问题；有些考生根据公式就得出减小，就减少的结论，却忽略了角速度如何变化，因此不足以得出减小的结论．

第7题一列横波在时刻的波形如图1中实线所示，在时刻的波形如图1中虚线所示．由此可以判定此波的

（A）波长一定是4cm

（B）周期一定是4s

（C）振幅一定是2cm

（D）传播速度一定是1cm/s

解析本题只给出了同一列波在时刻和时刻的波形，在图中可直接得到波长和振幅．从图中，既不知道振动周期也不知道波的传播方向（是沿轴的正方向还是反方向），因此仅由图来看，无法确定这两个波的对应关系．譬如说，在时刻，坐标为1cm的波形（见图1中实线），在时刻究竟是沿轴正方向传播到2cm处（见图1中虚线），还是6cm处……，或者是沿轴负方向传播到2cm处……．由于简谐波有周期性，对于一列无限长的简谐波，它在某一时刻的波形，跟任意多个周期以后的波形，或任意多个周期以前的波形都是相同的．另外，假如当波沿正方向传播时，经过一定时间（例如周期），其波形与波沿轴负方向经过适当时间（例如周期）也是相同的．因此，在此题所给出的条件中，只能判定出此波的波长和振幅，故应选（A）、（C）．

第22题在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”．这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似．两个小球和用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态．在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板，右边有一小球沿轨道以速度射向球，如图2所示．与发生碰撞并立即结成一个整体．在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然锁定，不再改变．然后，球与挡板发生碰撞，碰后、都静止不动，与接触而不粘连．过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）．已知、、三球的质量均为．

（1）求弹簧长度刚被锁定后球的速度．

（2）求在球离开挡板之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能．

解析本题作为今年物理高考试卷的最后一题，一般被专家、教师和学生认为是较难的一道题目．

首先准确地理解小球的碰撞机制，对我们解决此类碰撞问题都是有帮助的．两个小球的碰撞过程一般包含两个阶段：先是压缩阶段，如果被碰小球原来是静止的，则在这一阶段中，质量为的入射小球与质量为的静止小球之间的作用力使减速、加速，直到两小球的速度和相等，此时两小球间的距离达到最小，两小球接触最紧密；然后是恢复阶段，在进入恢复阶段时，两小球仍发生相互作用，因此小球继续减速，继续加速，于是的速度大于的速度，两小球逐渐分离，直到脱离，相互作用消失，碰撞过程结束．

如果在碰撞过程中两小球间的作用力完全是弹性力，则在压缩阶段小球克服弹性力作功，减少了自己的动能，同时作用于小球的弹性力对作功，使之动能增加，但两球的动能变化量并不相等，其差额转变成两小球之间的弹性势能．在恢复阶段，由于弹性力作功，弹性势能又转变成两小球的动能．最后弹性势能消失，两小球恢复原来形状．在整个过程中只发生动能与弹性势能的互相转化，无机械能损失，但小球的动能在两球间重新分配，这就是弹性碰撞．

如果两小球碰撞过程中的相互作用力不完全是弹性力，则压缩阶段发生的形变，在恢复阶段不会全部消失，在碰撞过程中发生机械能损失，这就是非弹性碰撞．如果在压缩阶段结束时，两球间的作用力完全消失，没有恢复阶段，两小球便粘在一起以相同的速度运动，这就是完全非弹性碰撞．

一般的“碰撞”，是指相互作用时间极短的相互作用，由于相互作用时间极短，内力很大，即使有外力，一般也可忽略，因此碰撞（不管哪种碰撞）都满足动量守恒的条件．如果扩展为相互作用时间较长的相互作用（例如通过弹簧的相互作用），只有在确无外力（地面光滑无摩擦）时，才满足动量守恒的条件，才与“碰撞”的规律相同，否则（若地面有摩擦）就不好称为“碰撞”了．其实两物体是否接触并非碰撞所不可缺少的条件，如果两物体间只可能存在接触力相互作用，则只有接触才可能发生碰撞．如果两物体间存在非接触力相互作用，如本题中的弹簧，则即使两物体未接触，同样会发生动量的传递和能量的变化，出现两物体互相接近，但并不接触，而后又分开，这也是碰撞．

尽管微观粒子间的碰撞与两弹性小球间的碰撞机制不同，但从能量变化的角度看，我们仍可视碰撞过程有无机械能损失，把微观粒子间的碰撞分成弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞几种不同的情况．

以上问题搞清楚，本题的问题就可较容易地得到解答．先分析本题中的几个物理过程：

1．球与发生碰撞，并立即结成一个整体，根据动量守恒，有