4月14日晚7：00北京汇文中学高三年级数学组组长谢达鸿老师做客新浪嘉宾聊天室，就高三学生关心的高考复习的相关问题与问进行了在线交流，整理如下：
问：我的数学成绩很差，如何在很快的时间提高成绩？
谢达鸿：这个应该结合自己的实际情况，有重点地做一些专项的复习。比如首先从选择题入手，把选择题在做的过程中，尽量减少猜的成分，做选择题的过程中，也象做解答题一样，每一个环节，每一个步骤，运用的每一个原理都搞清楚。再进一步扩展到填空题，如果填空题能够正确率提高，说明这是一个比较大的进步。当你的选择题和填空题的成功率比较大的时候，对知识的运用自然就提高了，比较简单的解答题的解题的能力也相应地提高了。根据自己的情况，不要盲目地做难题。
问：数学归纳法是什么动向？
谢达鸿：数学归纳法的证明，从这两年的考题看，一般在题里不是明确提出的，而是结合题的证明的需要，采用这种方法。以前的题，经常是指出用数学归纳法证明，这两年不是这么个提法。关于N的命题，在证明过程中，需要用到数学归纳法，侧重于考察一个人的判断能力。
问：我是高三的学生，学习到最后阶段，应该如何冲刺？数学的复习进程应该如何掌握？
谢达鸿：现在数学应该说是到了综合复习阶段了，因为五月初就开始一模，从北京地区来讲，今年又是考前填志愿，所以这一模的参考价值就比较高了。我觉得现在应该为一模的考试做一些准备，起码在四月份这一个月里，能做到四至五套综合题，而且是高质量的做。综合题的来源可以是老师提供的，也可以自己选择去年的，经过考验的一些好的综合题。因为现在市面上卖的各种题比较多，也是鱼龙混杂，如果咱们就做这么四五套题，题的质量不好，恐怕也是很浪费精力的，所以这个事应该取得老师的帮助和指导。
问：谢老师，如何在做题的时候提高数学做题速度？
谢达鸿：现在的复习到了综合复习阶段了，在做题的过程中，不要盲目地多做题，而是在做题的过程中思考你学过的基本知识，基本概念，基本方法，在题里是怎么体现的。在习题中怎么组合这些基本知识，以什么形式组合。这样形成一种思维习惯，拿到题以后有一种分析的能力。
再有一个，复习的过程中，有些题的基本方法，在运用过程中，要有主动的意识，不能说我做完一个题是一个题，应该是做一个题想一类情况，能够及时总结。
问：今年高考的数学是重能力还是重基础，您认为今年的数学会增加难度吗？
谢达鸿：我觉得还是以基础为主，但是这个基础用什么去考察呢？用测试能力的形式去考察。举一个例子，比如去年的高考题，里面有一些关于立体几何的，关于不等式的证明等等这一类题，涉及的问题是非常基本的，可以说，象单调性的证明，象立体几何里的关于投影的问题，可以说是数学里最基本的问题，属于最核心的问题，但是在提法上，在命题的设问的形式上，却采取了以前不曾出现的形式，这样对一个人的能力就有了要求。所以，高考的题发展的形势就是考察内容，仍然是基本概念，回归自然，回归基础，但是在考题的命题形式上，却突出了能力的考察。
问：今年高考想达到及格水平，侧重复习哪类的习题？
谢达鸿：还是我刚才说的，第一侧重选择，然后是填空，但是选择填空，应该每一个选择题，每一个填空题，都当成解答题做，然后用百分之五十的力量搞选择填空，用百分之五十的力量搞中等难度的题，我觉得这样安排还是比较合理的。
问：我现在数学复习抓不住重点，能不能为我介绍几本精品参考书？
谢达鸿：参考书应该以学校指定的为主，因为每个老师，作为高三老师，应该说是有一定的经验，他自己复习也成了一个系统。当然如果让我介绍一个精品参考书的话，我觉得就是高考题汇编，高考题最值得研究，就是说所有的练习册上的书都是高考题的变种，所以要好好做高考题，好好地分析。
现在到了综合复习阶段，应该说没有什么重点了，实际是一个叫考前热身的阶段，就是不断地增长实战能力，所以还是从实战出发。当然这个实战，就是做题以后，错题一定要改，不要错完了又过，做新题，新题还接着错。做完的题，放两天以后，再把那个错题做一遍，这样就是补漏洞的过程。
问：是做课本上的题还是跟着老师复习好？
谢达鸿：还是跟着老师复习好，因为课本已经学了三年了，再看课本也解决不了你的实际做题的能力问题了，到了这种阶段，最重要的就是实战能力，要解决的问题，最主要的是这个。通过做题找问题。
问：数学科有综合题怎么复习？
谢达鸿：数学和其他学科的综合，现在好象不是一个主要的问题。但是数学里内部的综合性运用基本上是在近两年的高考题里体现得比较充分。如果说数学考虑综合的问题，还是重点考虑数学内部知识、学科本身知识的综合。
问：今年北京市第一年3＋X，数学会变难吗？
谢达鸿：今年是3＋2，明年是3＋X。我觉得数学的难度不会有太大的起伏，基本上还是和去年持平的。
问：做数学题时，尤其是考试的时候，遇到无从下手的题目怎么办？
谢达鸿：如果你开始遇到无从下手的题那就绕过，一般来说，拿到一个题，如果一点思路都没有的话，应该先避一避，把一些比较顺手的题做好了以后，一方面会提高信心，再一方面，开始考的时候一般心情都比较紧张，考试中慢慢情绪会稳定的。
问：一般说来，选择题会花多长时间？
谢达鸿：选择题的题量逐年减少，去年就少了两道题，好象有消息说今年选择题的题量还要减少。这样选择题的比重就比以前减弱了，所以选择题占过多的时间恐怕就会影响到大题的解答。
问：我的成绩比较好，现在可以达到一百二十分以上，我应该怎么样才可以拿到更高的分？
谢达鸿：对于数学成绩比较好的同学来讲，这段时间正好是提高自己综合能力的好阶段。因为前一段进行阶段复习的时候，说明这些同学各部分知识掌握得还不错，所以成绩能到一百二。但是，各个部分的知识学得不错，不能代表综合能力就到位。所以，利用这一个月的时间，基本上在一模之前，使得自己做中档题和较难题这部分能有一个提高，这是这部分学生在这段时间里的主要任务。
问：数学成绩如果想达到一百一十分，应该侧重哪一种程度的题？
谢达鸿：如果平时的数学成绩能够基本保持在一百分以上的话，就应该采取我刚才说的那种方法，重视自己的综合能力，综合运用知识的能力，有意识地去培养。
问：我是浙江的考生，我数学成绩波动很大，在复习上有没有什么需要注意的？
谢达鸿：数学成绩波动大，说明能力还是有，要不怎么能有好的时候呢？第一是心理状态不是特别好，心情好的时候，或者情绪比较高涨的时候，就能发挥得比较好，情绪比较低落的时候就发挥不出来，我觉得调整的方法，第一就是在心理方面对自己有一种暗示，心理问题就得靠暗示来解决，提高自己的信心，经常保持愉快和比较兴奋，心态比较好的情况，可能成绩能够更稳定一点。
问：在解析几何中，解题有很多思路，怎样选择最快的，最好的方法。
谢达鸿：在解析几何里，要提高解析几何这类问题计算量的问题，还得靠数型结合。对问题的内部结构，能有一个比较透彻的了解，这样就能选择比较恰当的方法。再有一个，有些通法还是应该掌握，比如说涉及到圆锥曲线的玄的重点，和斜率的问题，如果能够确定这个玄和圆锥曲线有交点的情况下，那就采取设点的形式比较好，这样计算量就可以大大降低。通过数型结合，掌握这个题目的内部结构，这样可以找到比较恰当的方法。
问：我现在进入第二轮的复习了，我成绩不好，还有没有提高的余地？
谢达鸿：肯定有提高的余地。刚才我已经说了好几遍了，对于学习成绩不好的，就从基础的，最基本的选择填空入手，注意两点，第一就是不要做难题，第二就是做错的题要改。
问：对目前来说，分类整理还是综合练习比较好？
谢达鸿：综合练习。
问：数学考试时应该怎样分配时间？
谢达鸿：根据自己不同的情况，我觉得学习成绩比较好的同学，选择题也就占到四十分钟，要更好的同学，可能更短一点。对于平时成绩不是太好的，那么选择题恐怕要占到五十分钟甚至更多。做后面的解答题，平时成绩不是特别理想的，就集中力量做中间的四道解答题。后两道大题，也就是第一问，头两问，看一看，当然不要失掉机会，有时候最后的一道大题的第一问也是可以做的。
对于好学生来讲，争取中间的四道题，也就是中档难度的题快一点拿下，因为要提高差距的话，想使自己成绩比别人更好一点，区别还是在后两道题上。
问：做数学抓通法很重要吗？
谢达鸿：非常重要。通法，举个例子，解析几何，通法里有很多种，比如刚才咱们说直线和圆锥曲线的关系，那里的通法就包括设直线，设点，还包括用第二定义，这些都是通法。也许用设直线的方法，运算量非常大，但是用第二定义可能就非常简单，所以通法不是说一种类型题就一个通法，应该是比较全面的把握。
问：立体几何的设问会不会更加开放？
谢达鸿：从去年来讲是一个大的台阶，就是开放，而且近年来的高考题都是在设问的方式上有所动作，所以拿到题，刚才赵老师说了，要审题，把关系搞清楚。比如去年的立体几何题，就是让你先猜想一下这个结论成立的充分条件，这个和过去的提法是完全不一样的。
问：解析几何有关椭圆双曲线圆锥曲线、抛物线的题如何解？
谢达鸿：关于圆锥几何的题有两类，第一是求曲线的方程，再一个是直线和圆锥曲线的关系。这两个里头，从问题形式上看，一个是求轨迹，或者是用代定系数法求方程。直线和圆锥曲线的关系，刚才我已经提了，要掌握它的通法。
问：我的数学中三角函数不好，有什么方法可以得分？
谢达鸿：三角函数这部分近年来和其他的结合比较多，比如说和复数，和三角形特征的判断，和这些知识联系得比较多，但是三角变形应该说是一个很基本的东西，三角变形靠平时的练习，这些公式在什么条件下适合运用，要关注这个条件。
问：有时候做解析几何是未知量很多，或者都是字母代替的，无从下手，怎么办？
谢达鸿：解析几何未知量多，有几种情况，一个是自己设的不好，比如已知曲线上的点，设坐标的时候，就应该把已知曲线的关系用上。再有是方法选择得不好，比如该用第二定义做的，用直线和圆锥曲线关系的一般方法来做了，这样就增加了难度。如果在方法选择比较恰当的时候，未知量又比较多，唯一的方法就是明确哪个未知量是应该被消去的，通过代入的方法消去那个未知量。各个未知量，哪个是要留下的，哪个是消去的，在做的过程中要明确，这样就等于抓住了解题的切入点了。
问：如何把握以下八十天时间？数学复习应当是越早越好还是X综合以后？
谢达鸿：数学应该越早越好，是慢功夫，所以说数学拖到最后就不合适了。
问：今年高考的数学会不会向实用数学上发展？
谢达鸿：只是在局部上，就是说和实际问题相联系的比重可能要增加，但是不会向实用数学发展。
问：我在解题时，往往是最后几道大题能够得到较高的分数，而选择和填空准确率很低，怎样改进？
谢达鸿：刚才也有同学问选择题用什么方法，选择题的方法是最灵活的，比如这位同学指出的特殊值法，比较法、排除法、数型结合法等等，但是我主张，选择题即便有很多种好方法，巧方法，还是要做一做通法，这样就从选择题里吸取了做题的经验，增加了做题的方法，对你做大题特别有帮助。反过来，也对选择题用灵活方法的能力也增加了。所以我觉得做选择题是一个提高成绩的关键，就看你怎么做了。
问：如果我的基础不好，是加强基础练习还是加强综合训练？
谢达鸿：综合训练里也有基础，做综合训练里的基础部分，不要把基础训练和综合训练分家，现在不是分家的时候了，是往一块合的时候了。
问：高中数学的复习比例有没有安排？
谢达鸿：现在高考命题已经淡化知识点了，不顾及知识点的覆盖率，但是复习的时候，就不能侧重这个，侧重那个。复习的时候还是应该全面的复习，这样才能不管出什么题，都能有所准备。
问：请老师给高二的同学提一些复习的方向。
谢达鸿：高二是高中非常重要的一年。第一，从知识上，高二是最重的一年，数学里整个的解析几何，代数里的不等式，数列，都在数学里算是重头戏，所以高二应该努力。再一点，它是承上启下，高二这一年，基本上高中的知识就学完了，高三就是基本上复习。所以，高二学习效果的好坏，对高三的复习应该说是起着重要的作用，所以我希望高二的同学正是精力最旺盛，吸取知识最有利的年龄，希望把这一年的学习搞好。
问：请问不等式重点是在解法还是在证明？
谢达鸿：不等式解法和证明都很重要。一般来讲，每年不等式的解法都有一道题，但是原来是比较单纯的，就是解一个不等式，这个不等式还一般都是需要讨论的，带参系数的。近年不等式的解法又和函数联系到了一起，当然这个联系不是很困难的。不等式的证明不是年年都有，但是有的概率非常之大。不等式的证明有几种表现形式，第一就是数列里头，证明不等式是比较难的题，还有就是证明单调性，函数单调性这两年比较突出，因为函数是高中数学的重中之重。可以说，不等式的解法和证明，在高考题里出现的概率是非常高的。
问：我数学成绩难以提高，但是底子不错，复习有没有什么技巧？考试的时候有没有什么技巧？
谢达鸿：底子不错是过去的事，在每个阶段学习的时候，体现你学习的效果，但是高三最大的特点就是综合，所以现在应该说是到了综合复习的阶段，这个时候应该在综合上下工夫，怎么下工夫呢？第一就是每做一道题，要有一道题的收获，不能做上十道题毫无收获，还是就会做这一道题，这个收获从哪儿来呢？就是刚才赵老师也说了，就是总结。看看每一道题的条件是进行怎么组合的，和你采取的方法有什么内在的联系。这样，将来遇到类似的问题，就有处理的方法了，数学再千变万化，也是有章可循的，一定要关注你这个题的方法和题的条件之间有什么联系，点点滴滴就形成思维定式，我拿到条件，我就要分析它和哪个解题方法能够有联系，通过综合复习阶段，找到一种见到条件，能够联系出方法的能力。既可以比较准确地把握方法，也可以提高你做题的速度。
问：极坐标和参数方程占的分少是否也得大量地复习？
谢达鸿：极坐标和参数方程，一般来讲，除非你在解析几何里特别想用这个方法，它只会在选择填空里出现，掌握到什么程度就可以了呢？就是方程的互化，参数方程和普通方程，极坐标方程和普通方程在坐标上的互化和方程上的互化，掌握这两个就可以了。
问：请问解析几何高考的重点是什么？
谢达鸿：解析几何的核心就是曲线的方程和方程的曲线。曲线方程，一般来说有几个，第一就是代定系数法，求它的曲线的方程。再一个就是它的性质，包括它的准线、离心率，又经常和曲线方程结合到一块。这些问题，一般在选择填空里出现得比较多，通过对曲线的性质的研究，来解决方程的问题。再一方面，就是大题，刚才我已经讲了，核心是这个问题，但是形式经常和求轨迹、最大最小值、曲线和直线位置关系，包括玄长、玄的中点、对称等等。所以第一要把基本概念搞清楚，争取选择填空里的题，不管什么方法，是数型结合的方法，还是特殊值的方法，能够把基本概念，基本性质搞好。在这个基础之上，再解决综合题的问题，因为那个难度比较大。
问：谢老师，应该怎样复习立体几何？
谢达鸿：我觉得立体几何到了现在这个阶段，第一就是要适当地归纳一些模块的东西，就是知识组块。比如说三棱锥、立方体，包括长方体这些常见的线面关系，多掌握一些，你快速反应能力就提高一步。再一个，做一个题画一个图，这个图有什么用呢？最大的用途就是提高你的空间想象能力，咱们现在立体几何学不好的同学，都吃亏在空间想象能力上，就是想不出这个图什么样。如果你平常做一个小题画一个图，那你把握空间的能力就大大提高。也是刚才赵老师说的好多话，我都觉得有道理，叫磨刀不误砍柴工，你平常多做一点工作，能力就提高了，眼界不要太窄。
立体几何还有一点，就是简单题要往复杂里做，比如让你证明一个线面垂直，非常简单一个题，你要在叙述上非常严谨，非常罗嗦，非常周到。复杂题要简单做，一个特别大的题，立体几何真要一步步证，证两页都能证出来，这时候就要写得非常简练，非常精炼，把要害的步骤写出来。咱们同学吃亏就在于第一问和第二问能做出来，但是拿不到分，就是叙述不严谨。
问：谢老师，数学背例题有没有用？
谢达鸿：没用。
问：数学大纲每年都差不多，老师越讲越熟，学生是越听越听不懂。您对这个问题怎么看？
谢达鸿：老师越讲越熟，可能就是造成学生听不懂的主要原因，就是没有研究学生怎么理解，怎么个进程，他的学习进程恐怕被老师忽视了。咱们现在说以学生为主体，老师关键是琢磨学生怎么学，有针对性地让他适合学生的胃口。
问：现在高考中的应用题怎么解？
谢达鸿：应用题每年都是学生挺怕的一个题，这里很重要的一点，就是学生对实际问题的背景不太了解。比如说，这几年有卖鱼，有轧钢，等等的一些和实际问题联系，他对这个事不了解。
从这个题的数学方法来讲，其实学生应该是很熟悉的。所以，我觉得咱们同学如果拿到题以后，对实际问题不太了解的话，不要被这个事干扰，尽量想尽办法找出数学的因素，比如说数列的问题，增长率的问题，还是二次函数问题，还是均值定理问题，还是什么问题。总之，对实际背景不了解，就尽量排除它的干扰，从里面挖掘数学的因素，是不是能够好一点。因为一良田之内就让他懂得什么叫轧钢也不可能。
主持人：剩下八十天的复习时间，请老师就各科的情况，给学生做一个指导，就是他们的复习时间应该怎样支配？
谢达鸿：这段时间考试可能比较多了，基本上每天都在做综合练习，什么一模二模之类的，我的建议第一是淡化成绩，注意解决问题，不要把成绩看得太重，而要把问题看得重，这样心态就比较好，也就是说要保持好的心态。现在最突出的问题，就是有些考生不知道干什么了，干着这件事，想着那件事，而且考试成绩不好，就觉得天要塌下来了，要解决这个问题。你就想，我解决这个问题，就成功一步。再一个，没有任何一个人是没有问题的，再好的学生也有问题，只不过是你能不能踏实下来。我觉得急躁的情绪一定要克服。
再一个是合理安排时间，即便你是一个特别优秀的学生，据我的经验，任何一个学生，他在高考里都有一门发挥得不理想，包括平常都是最拿手的科目都有可能栽跟头。但是学习再不好的学生，只要心态好，也能发挥出自己的水平，所以一定要保持好的心态。
(中青在线.新浪)