2000年高考数学学科说明新增内容初探

北京·  储瑞年      

2000年高考数学科说明中新增的内容是“对知识和能力的考查的几点注意”。

（1）对数学知识的考查，要求全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合。重点知识是支撑学科知识体系的主要内容，考查时要保持较高的比例，并达到必要的深度，构成数学试题的主体。学科的内在联系，包括代数、立体几何、平面解析几何三个分科之间的相互联系及在各自发展过程中，各部分知识间的纵向联系。知识的综合性，则是从学科的整体高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题。

（2）数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中。因此，对于数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，通过对数学知识的考查，反映考生对数学知识和方法理解及掌握的程度。考查时，要从学科整体意义和思想含义上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴含地数学思想和方法的掌握程度。

（3）对能力的考查，以逻辑思维能力为核心，全面考查各种能力，强调探案性、综合性、应用性，切合考生的实际。运算能力是思维能力与运算技能的结合，它不仅包括数的运算，还包括式的运算，对考生运算能力的考查主要以含字母的式的运算为主，同时要兼顾对算理和逻辑思维的考查。空间想像能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，图形的处理和图形的变换都要注意与推理相结合。分析问题和解决问题能力是上述三种基本数学能力的综合体现。对数学能力的考查要以数学基础知识、数学思想和方法为基础，加强思维品质的考查。对数学应用问题，要把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度，要切合我国中学数学教学的实际。

（4）数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查；在强调综合性的同时，重视试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查。

这些规定明确了高等数学试题命制的原则、思路、意图、方法，也明确了高考数学总复习的方向和要求，是近几年高考数学试题命制的经验总结和提高，也是正确处理数学高考与中学数学教学的关系经验的总结和提高，标志着高考数学的命题在实现由知识测量型向能力测量型的转变、由经验型向科研型的转变过程中，已迈出了重要的一步，既有利于规范高等数学试题的命制，更有利于发挥高考对中学数学教学的导向功能。

根据这些规定，在高考数学总复习中，应注意如下几点。

（1）对于数学基础知识的复习，既要系统和全面，消除欠缺和漏洞；更要重视对各部分知识之间纵向与横向的联系地揭示和认识，力求构建知识网络。

（2）对于高中数学的重点内容（函数、不等式、数列、三角变换、空间直线和平面的关系、直线和圆锥曲线等），要进行重点复习：概念的理解要准确、深刻；公式、定理、法则的掌握要熟练、灵活；分析问题和解决问题的基本思路和方法的概括，要清晰、完整。特别是函数与方程、不等式；函数与数列；函数图像与方程曲线的相互联系和相互为用，更要有深入的研究；与之相关的综合题，要作为训练的重点。可采用设置专题的方式，相对集中地进行研究和讨论、总结和概括，以提高解题的能力和水平。

（3）对于数学的思想和方法，要明确三个层次：一般的数学方法（如配方换元法、割补法、消去法、待定系数法、数学归纳法等）；一般的逻辑方法（如分析法、综合法、归纳法、反证法等）；数学的思想方法（如函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、转化与化归的思想等）。既要结合基础知识的复习，加以提炼和概括；也要设置专题，进行集中训练。

（4）对于数学能力，要把逻辑思维和数式运算，逻辑思维和空间几何图形的观察、想像、绘制有机地结合在一起。注意选用合理简洁的算理和算法；注意各种数学语言（包括文字语言、符号语言、图形语言）的识别和转换；注意在解答代数证明题中，强化推理论证能力的训练；注意分析图形的几何特征与数量关系的相互联系，并通过相互转化解决问题。

应用问题是近几年数学高考试题中重要的组成分部，1998年和1999年的高考数学试卷中各有3道应用性问题，对数学化能力和建立数学模型提出了较高的要求。靠近课本、贴近生活、联系实际是命制应用问题的基本原则。为此，要熟悉一些常见的熟悉模型（如函数模型、数列模型、不等式的模型、几何模型、计数模型等），要特别注意在解答应用问题过于程中的审题这一环节，准确地把用文字语言叙述的数量关系和图形特征提炼出来，转化为数学问题。

2000年的高考数学科说明更强调了能力立意的命题基本原则，在情景设置和设问方式上将更加灵活，更突出数学的学科特点。对此应深刻领会，以提高复习的针对性和实效性。一味地追求固定的解题模式并机械套用的做法是不可取的。