依纲靠本 突出能力 科学复习
——关于搞好2000年数学总复习的思考(二)
贵州 宋质彬
2．3改革步伐稳妥，创新积极慎重
’99数学试题充分借鉴了’98试题的全部成功经验，强调基础、突出能力、锐意革新，并遵照教育部关于“3+X”改革方案的过渡时期“在命题上，如何出好题，值得认真研究。出题本身也具有导向性”的指示，积极贯彻调整意见，体会考试内容改革“更加注重能力和素质的考查；命题范围遵循教学大纲，又不拘泥于教学大纲；增加应用型和能力型的题目”的命题方针，在加大改革力度方面步伐是稳妥的，创新是慎重的。主要表现在：
源于教材的题量仍然很大。例如（1）题的题源是代数上册P10练习（8）题，（2）题题源是代数上册P19图1-5（3），（3）题直接从反函数概念编拟，（4）题源于代数上册P142例4，P153（13）题，（5）题直接从二倍角公式命制，（6）题的题源是解析几何P1834（3）题，（7）题直接由圆柱、圆锥的体积公式编撰，（8）题由代数下册P256例2衍生，（9）题的题源是解析几何P60（10）题，（11）题的背景是代数上册P160（24）题，（12）题题源是立几P81（12）题，（19）题是代数下册P30（7）题（8）②的拼合,理(20)题是代数上册P169例1结合复数的三角式的概念命制，（21）题由立体几何P103（1）题延拓而成，（22）题的题源是代数下册（6）（7）题，（24）题的题源是解析几何P54练习（2）题。但活用的更多更新，基本上不再简单地照搬原理。
近年有意雷同的题目大幅度增加，例如99-4题雷同于98-19题，99-6题雷同于98-3题，99-11题雷同于98-6题，99-12题雷同于98（9）题，99-7题雷同于98（10）题，99-17题雷同于98-22题，99-21题雷同于98-23题。
发展性创新题目尽力简化情境、降低难度、减少要求、控制计算量。例如（14）题数值简单，心算就能找到全部选购方式；（18）题只要求写出一个正确的命题；（22）题限定k只取1、2、3、4；（23）题区间长度为1，且自原点出发等。
2．4可能形成的误区
由于创新力度加大，’99数学试题的某些探索将产生一些争议，甚至出现误区，形成对部分师生2000年数学总复习的误导，主要可能有：
不严格遵纲靠本，任意扩大复习范围。例如对（14）题的立意不了解，误认为命题组有意扩大考查内容，部分基础较好的学校和师生可能主动扩张，以保高分。
不严格遵纲靠本，任意拔高复习要求。例如对（20）题理解不透，误认为复数综合题可能重新炒热，因而花大力气练习各类复数综合题，且不注意控制难度，对难题爱不释手。
不严格遵纲靠本，任意拔高压轴题和次压轴题的难度。例如对（23）题评价不准，误认为代数推理题还将加难，因而搜集罗列各种难题强化训练。
不严格遵纲靠本注重基础，鼓吹猜题押题。
不严格遵纲靠本注重通性、通法，鼓吹特技特法等。
3．对2000年数学总复习科学训练的建议
3．1坚决依纲靠本，内容上既不扩大复习范围，也不随意删减
仔细审读’99数学试题，你会发现考查内容不仅严格遵纲靠本，全面贯彻了调整意见，对解题可能用到的和积互化公式在卷首即全部列出，供考生选用，并且同时列出了’99数学科《考试说明》规定应掌握的正棱台、圆台的侧面积公式和体积公式，联系新教学大纲中删去了棱台、圆台的概念、性质及有关计算，我们领会到这个附录正是命题组的过渡性安排之一。
你还会发现’99数学试题未考查反三角函数和三角方程，不要求用常用对数进行计算，也体现出向新教学大纲靠拢的倾向。
但新大纲规定为限定选修课（不是必学内容）的某些知识：复数、数列极限、极坐标等，’99数学试题以较大篇幅进行了考查。
由于新高中数学教材1997年秋-2000年夏在天津市、江西省、山西省试验结束，高考命题必将考虑恰当衔接。理科对直线、圆和椭圆的参数方程、极坐标还应适当注意复习。
3．2以概念为核心抓好基础知识的巩固
’99数学试题的大量题目都是以概念的深化为切入点设计区分不同水平考生的关卡。例如（3）题对反函数概念理解较深刻的考生可迅速由f(a)=b----g(b)=a，选（A）支；（10）题对棱柱、棱锥、棱台及多面体概念的种属关系把握较好的考生就容易由分割想到估算或交换，而不盲目套用台体公式；（20）题对算数概念清晰的考生就不会误认为z的辐角落值就是θ而产生困惑，避免由概念错误引起错解。概念错误是能力型试题中最常见的致错因素之一。
对概念的深化应从概念的内涵（本质属性）和外延（使用范围），知识结构（概念间的关系），并结合近年考题对概念测试的水平全面考虑，要选取高中数学主体内容的基础概念有针对性地深化、巩固。
例如（23）题对函数的基本概念设问方式非常新奇，形成一大障碍。若从函数三要素出发，认识到n≤y≤n+1(n=0,1,2,…)是函数值的取值区间（值域），x1,x2,…xn是其自变量的值，看出命题采用逆向思维考查分段函数。从而找到解题的突破口是n=0, 即0≤y≤1时的函数规律，由f(0)=0, f(x1)=1，解得x1=1。此题进一步丰富了对函数概念的理解和灵活运用。
3．3以通性通法为根本提高运算能力
纵观’99数学试题，尽管思维能力要求较高，一些题可以不算得解，但需要的计算都以通法为主，尤其是解答题，只要概念正确、算理清楚、思维灵活、推理严谨，就能完满作答，不强调特技特法。能一题多解的，不同的解法计算量大致相等。
警惕盲目划分小题型死记硬套特技特法的作法。
3．4以基本数学思想为重点培养能力
基本数学思想是策略性知识，是综合运用数学知识解题的灵魂，是各种数学能力的载体，是高考数学试题命题改革的主要活力，’99数学试题不仅对解答题，而且对选择题，填空题都加大了考查数学思想方法的力度，并借此考查一般的可在不同领域进行迁移的能力，诸如注意力、观察力、记忆力、想象力、思维力和组织力等一般心理能力。总复习应按照这个导向，把数学学科作为一个整体，注意训练学生有意识地运用数学思想方法，灵活和正确地运用数学知识解决问题、培养能力、提高素质。
在不同的复习阶段，应对基本数学思想的运用制定不同的要求。例如第一轮基础复习时，应结合重要概念的形成和发展过程，讲评数学思想方法的作用，改变考生“重结论、轻过程”的学习习惯，初步提供运用数学思想解决问题的一批范例；第二阶段的专题复习中，应根据’99考情，组织数学思想方法的专题练习，如：数形结合思想（侧重于解选择题），函数与方程思想（侧重于解解答题），使学生深入人心，成为解题的指导意识；第三轮的综合复习中，再根据学情、考情，精心组织对数学思想方法运用的有针对性的强化训练，使之成为高考解题的灵魂，并注意作好讲评。
3．5学为主体，强化训练，脚踏实地提高素质
素质教育的基本点是学为主体，总复习更须强调这个原则。只有变“教师讲，学生听”为“教师导，学生学”，在游泳中学会游泳，在解题中学会解题，才能真正提高学生的各种素质，包括数学素质，一般心理素质和综合素质，才能激发学生对数学学习的兴趣和信心。
’99数学试题再次证明高考已经由“经验型”、“知识型”向“科学型”“能力型”转化，“基础+能力”是数学高考命题的轴心，全面体现考生能力和素质的解答题已经成为高考数学试题的主体，凭某些特技特殊特法或侥幸获得一定分数的选择题再度受到抑制（不仅题量减少，而且命制技术越来越高），认真学习’99试题，端正复习指导思想，坚持在练中突出能力，在练中取得经验，在练中纠错防偏，在练中反思提高，我们就一定能取得2000年高考数学的优异成绩。
请将本文结合’99高考数学试题的解答一起领会，效果必将更好。