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数学总复习抓住四条线 |
| 数学总复习如何突出一个“总”字呢？要注意以下四点：抓好基础；把握知识的内在联系、构建知识网络；增强运用数学思想方法的意识性；在过程中提高能力。 抓好基础是根本 在按照《考试说明》的要求，对知识内容进行全面复习的基础上，要注意突出重点。重点知识是数学科知识休系的主要内容，也是高考的重点。如数列、不等式、函数、三角函数的图像和性质及恒等变换，空间图形中元素的位置关系，直线和圆锥曲线的性质，解析几何的基本思想等，要重在对这些内容的理解、掌握和灵活应用，这是最重要的基础。 抓基础时，要重视课本，尤其要重视重要概念、公式、法则的形成过程和例题的典型作用，在高考数学试题中有相当多的题目是课本上基本题目的直接引用或稍作变形而得来的。没有扎实的基础，搞综合提高是不会有好效果的。即使去解综合题时，也脱离不开基础知识做基础，抓好基础是根本，要坚持不懈。 掌握知识的内在联系和知识系统，构建知识结构，形成知识网络 数学高考试题的设计，重视数学知识的综合和知识的内在联系，尤其重视在知识网络的交汇点设计试题。 高三数学总复习的过程，是对数学基础知识和基本方法不断深化的过程，要从本质上认识和理解数学知识之间的联系，从而加以分娄、归纳、综合，形成一个知识的结构系统，这个结构系统反映在脑中，数学知识不是无序的堆积，而是一个条理化、排列有序、知识之间关系清晰分明的体系。在解题目时，就可根据题目提供的信息，提取相关的知识点，进行有机组合，探索解题的思路和方法，同时注意解题时的优化组合。 如在数学中，函数、方程和不等式之间的联系，它们之间在解决问题时相互转化，方程和不等式的问题有时通过函数的思想方法去解决，函数中的问题有时通过方程或不等式去解决，研究方程的解的问题，有时通过构造函数来解决。如解析几何中曲线与方程和代数中的函数与图像之间的联系，方程的曲线与函数的图像之间相同点与不同点，何时可以互相转化等。 因此，只有搞清楚知识之间的内在联系，形成知识结构和网络，在解题时才能从不同角度去分析解决，才能对知识融会贯通，运用自如。 增强运用数学思想方法的意识性 数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。数学高考试题强调考能力，考能力往往和考查对数学思想方法的理解和运用相结合，考能力寄寓于数学思想方法之中。对数学思想方法，首先要领悟到蕴含在数学概念、定义、定理、公式、法则中数学思想方法，它体现了数学知识的发生、发展过程。 如对函数奇偶性的判定，对一个函数（x），它的奇偶性只有四种可能，是奇函数不是偶函数，是偶函数不是奇函数，既是奇函数又是偶函数，既不是奇函数又不是偶函数。要理解各自的判定方法，并能构造各类函数，如函数f（x）=0（x? R）或x? [-a，a]（a>0），它既是奇函数又是偶函数，函数f（x）=a（a≠0的常数），x? R或x? [-a，a]（a>0）时是偶函数不是奇函数；而函数f（x）=0，f（x）=a，当x? [0，+￥ )或x? [-3，+8]时，它既不是奇函数又不是偶函数。 另外，研究logax的性质要注意分a>1和0<a<1两种情况，研究等比数列时要注意对公比分为q=1和q≠1的情况等。 对数学思想方法还要理解知识的发展和深化过程，在发现问题和解决问题中的应用。 如解关于x的不等式（m+3）x2+2mx+m-2>0（m? R）。能意识到运用分类讨论的思想方法进行求解。 首先分为m+3=0和m+3≠0两类，，对m+3≠0又分为m+3>0和m+3<0，在求解时又要考虑判别式Δ的取值，对m+3>0时，又需考虑到Δ<0，Δ=0和Δ>0三种情况；对m+3<0时，只需考虑到Δ>0的情况分别加以求解。对数学思想方法的理解和运用，一定要和数学知识内容和问题相结合，领悟到它在解决数学问题时的作用和意义。 注重过程是提高能力的关键 过程主要指知识的形成过程、数学理论的形成过程和解决数学问题时的思维过程。 数学能力的提高只有在学习和解决数学问题的过程中才能实现，在高三总复习过程中，要养成对典型问题进行反思的习惯是很有好处的。如自己是否很好地理解题意，弄清题设和结论之间的内在联系，较好地找到解决问题的突破口，自己所用的解题方法是否合理简捷，有没有更好的解法，解题过程是否正确无误，表述是否符合逻辑，是否全面，解题所用的方法是否有广泛的应用价值，如果适当改变题目的条件或结论，问题将会再现什么变化，与过去做过的题目之间有没有联系等。 当你领悟了蕴含在问题中的提出、完善和深化的全过程，掌握了贯穿在分析问题解决问题时的数学思维方法，就会达到数学知识和方法的融会贯通，就会提高综合运用数学知识和方法及解决问题的能力。 |