|
高考化学学科《考试说明》重点专题系列分析之九 数学思想在化学综合计算中的应用 一级教师 戚宝华 化学综合计算是历年高考化学试题的热点，是广大中学师生关注的焦点。它不仅考查了对化学原理的准确理解，而且还考查了“将化学问题抽象成数学问题，利用数学工具，通过计算（结合化学知识），解决化学问题的能力”。因此，数学思想在化学综合计算中愈来愈显示其和推理独特的解题功能，它为数学模型的建立提供理论基础和依据。定向和调控数学方法的运用，是将化学问题抽象成数学问题的关键和核心。高考化学综合计算常用的数学思想有：函数与方程思想、平均思想、等价转化思想、分类讨论思想、数形结合思想等。本文结合教学实际，谈谈这些数学思想在化学综合计算中的应用。 一、函数与方程思想 函数描述了化学变化中相关的量之间的依存关系，是对化学问题本身的数量特征及其制约关系的一种刻划，其实质是用联系和变化的观点去分析和处理化学问题，提出数学对象，抽象数量特征，建立函数关系。与函数思想相关的是方程思想，化学计算中运用相当普遍，一般先设定一些未知数，根据题设中各量间的制约关系，列出方程，进行求解。 例1、氨氧化法可制得50%的硝酸，加脱水剂可进一步制备90%的硝酸，两种产量的质
料生产硝酸 （1）导出理论所需水量（yt）与质量比（x）的关系式（假定NH3的转化率为100%） （2）根据导出的关系式，求出只生产50%的硝酸所需水的量和只生产90%的硝酸所需水的量（t）。 （3）质量比（x）为多少时，进出水的量保持平衡，此时两种产品的总质量为多少t？ 解析 根据总反应： NH3 ＋ 2O2 ＝ HNO3 ＋ H2O 17t 64t 63t 18t 由溶质守恒得： m1·50%＋m2·90%＝63t ① 由溶剂守恒得： m1·50%＋m2·10%＝18t＋y ②（若y＞0，则进水；若y＜0则脱水；若y＝0，则进出水平衡）
（2）若只生产50%的硝酸，即m2＝0，联立①②两式，解得：y＝45t。（进水） 若只生产90%的硝酸，即m1＝0，联立①②两式，解得：y＝－11t。（脱水）
m1＋m2＝81t。 二、平均思想 将混合体系中各组分的式或量进行平均，可得到意义不同的平均式或平均量。如果我们正向思维可得，各组的式或量与平均关系必有一大一小或两者相等；也可以逆向思维得，平均式或量也一定介于各组分的式或量之间。为了简化计算，通常采用 “十字交叉”法。 例2、A为烃，B是烃的含氧衍生物。由等物质的量的A与B组成的混合物0.1mol在5.6L（标准状况）O2中恰好完全燃烧。其产物仅有CO2和H2O（气），该混合气体对H2的相对密度为15.5。将所得的混合气体通过碱石灰后，可使碱石灰增重12.4g。试分析该混和物组成有哪几种可能，并将A和B的分子式填入下表：（烃的含氧衍生物含多元的单官能团化合物如多元醇，以及多官能团化合物如不饱和羧酸等）。
解析 CO2和H2O（气）混合气体平均相对分子质量为：15.5×2＝31
说明CO2和H2O的物质的量之比为1：1，设CO2与H2O的物质的量为x，根据碱石灰增重2.4g可列下式： （44g/mol·18g/mol）·x＝12.4g x＝0.2mol
即平均分子式为C2H4O 由平均分子式确定A、B分子式的组合有以下两种方法： 方法一：因A，B等物质的量混合，对C原子数分析存在两种情况： 情况1：C＞2，C′＜2，即C′＝1，C＝3。若C′＝1为烃，A为CH4，则C＝3为烃的含氧衍生物，B为C3H4O2；若C′＝1为烃的含氧衍生物，B为CH2O2，则C＝3为烃，A为C3H6。 情况2：C＝2，C′＝2，若C＝2为烃，A可能为C2H6、C2H4、C2H2、则C′＝2为烃的含氧衍生物，B依次可能为C2H2O2、C2H4O2、C2H6O2。 方法二：因AB等物质的量混合，所以A、B分子式之和为（C2H4O）×2＝C4H8O2。 若A为CH4，则B为C3H4O2；若A为C2H6、C2H4、C2H2，则B为C2H2O2、C2H4O2、C2H6O2； 若B为C2H2O2，则A为C3H6。 综上所述，该混合物组成共有5种可能，见下表：
三、等价转化思想在解题时，我们常对问题的全部或局部进行转化，使之逐步成为已经解决过的问题模式，达到化繁就简、化难为易的目的。等价转化就是利用等价性原理进行转化。守恒法（质量守恒、电量守恒、能量守恒）的运用以及等同平衡（等物质的量浓度、等质量分数）的建立都充分体现了等价转化思想。 例3、在一个固定体积的密闭容器中，保持一定温度，进行如下反应：
已知加入1molH2和2molBr2时，达到平衡后生成2molHBr（见下表已知项），在相同条件下，且保持平衡时各组分的质量分数不变。对下列编号（1）～（3）的状态，填写表中的空白：
解析 本题运用图示法分析：
从以上等效模型的建立可看出“1molH2和2molBr2”与“kmolH2＋2kmolBr2”在相同 条件下一定可达“等质量分数”，与容器体积无关且后者生成k·αmolHBr这一规律。 （1）即k＝2，HBr＝2αmol
 。
四、分类讨论思想在连续且多步的化学反应中，对取值范围讨论不宜用同一种方法进行处理时，常常需要进行分类讨论。运用分类讨论思想的关键是怎样进行正确的分类。通常有以下四个步骤：（1）确定发生的化学反应；（2）根据化学方程式在恰好完成时，找出划分取值范围的节点；（3）根据节点划分出不同的取值范围，并确定该取值范围所对应的产物或反应混合物的成分；（4）根据已知的数据，在不同取值范围内进行计算。以上四点环环相扣，第（1）点是进行讨论的基础；第（2）点是划分取值范围的关键；第（3）点应注意划分取值范围的合理性和实用性，做到不重不漏。为了讨论的方便一般使 用“特值一数轴”法。 例4、写出H2S燃烧反应的化学方程式。1.0LH2S气体和aL空气混和后点燃，若反应前气体的温度和压强都相同(20℃，101.3kPa)。试讨论：当a的取值范围不同时，燃烧后气体的总体积V（用含a的表达式表示。假定空气中氮气和氧气体积比为4：1，其他成分可略不计）。 解析： H2S燃烧反应的化学方程式为
根据节点，划分讨论区域：a≤2.5L，2.5L＜a＜7.5L，a＞7.5L。 标在数轴，确定发生反应：
五、数形结合思想就是根据数与形之间的对应关系，通过复杂或抽象的数量与直观或形象的图形之间的相互转化来解决化学计算问题的思想。“由数想形、以形助数、数形结合”，可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，可探索出问题的最优解。该思想可分为两类问题：一是把数量关系转化为图形性质问题；另一是把图形性质转化为数量关系问题。 例6、等量的钠、镁、铝等量加盐酸作用产生H2，可出现下列四种情况： ①Na＞Mg＝Al②Na＝Mg＝Al③Mg＝Al＞Na④Al＞Mg＞Na。若盐酸中所含氯化氢均为 1mol时，将满足上述四种情况，所需的量x，填入下表。
解析 本题由于HCl的量为定值,须通过H2量的大小关系来讨论Na、Mg、Al之间的关 系。若按常规，讨论非常繁琐，通过思维转换，以形助数，抓住关键，一举突破。图示分 析如下：
根据图示，得出结论如下： 若Na＞Mg＝Al 则x＞23g或x＞1mol 若Na＝Mg＝Al 则 x＝23g或 x＝1mol
例6、NH3和Cl2可迅速进行下列反应：2NH3＋3Cl2＝N2＋6HCl，下图为反应后气体总 体积（VL）随原混合气体中Cl2的体积分数（Cl2%）而变化 的坐标图。试计算： （1）当反应结束时如处A、B两点，原混合气体中Cl2的 体积分数各是多少？ （2）当反应结束时如处A、B两点，则反应后混合气体 的总体积各是多少？ （3）当反应结束时气体总体积为11L，则原混合气体中Cl2的体积分数可能为多少？ 解析：本题涉及以下两个反应： 2NH3＋3Cl2＝N2＋6HCl ……① 8NH3＋3Cl2＝N2＋6NH4Cl（s） ……② 根据图线走向以及发生的反应可知：A点对应的剩余气体最少，说明刚好发生反应
因为剩余气体11L介于2.45～37.8L之间，故V与Cl2%的关系就是直线CA和BC的方程，
将V＝11L代入，解得Cl2%=17.8%和Cl2%=35.2%。 综上所述，运用数学思想可使我们对化学综合计算抓住本质，分析深刻，思路流畅，题优美；对于我们拓宽解题思路，开阔解题视野，提高解题能力是十分有益的。正确运用数学思想求解化学综合计算，还应注意以下几点： （1）要熟练掌握化学原理和基本计算技能，没有一定的化学知识和数学方法作为载体，数学思想就会失去其根本和依据。 （2）要敏捷接受试题所给信息并进行加工，将化学变化中某些量的关系，抽象数量特征，建立数学模型，运用数学方法，这是数学思想分析和解决化学综合计算问题的关键。 （3）在平时的习题训练中，应循序渐进；不断积累，深化拓展，做到：答一疑会一类明一知百，练一题习一法举一反三，达到敢用、能用和善用的境界，切实提高解化学综合算题的水平。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||
|
高考化学学科《考试说明》重点专题系列分析
作者（来源）：[暂无] 发布时间：2002-08-18
【关闭窗口】
|
，
，
。
，
，
